Situation, Normal form and Extensive form
1. 博弈格局的分析
1.1 Players 局中人
人的特点
- 效用和追求（名【零和】、利【正和】、情【负和】）
- 耐心程度
- 面相？
人的 strategies and moves 策略和行动
人之间的关系： alliance/coalition, hostility
1.2 博弈格局的性质
正和、零和、负和
大部分博弈具有双重性；可以互相转变
1.3 博弈的规则 rules of game
博弈规则：固定不变；操纵
- 司法管辖权
协议是否具有强制力
- 老赖
一次性 or 重复博弈
- 远亲不如近邻
1.4 信息与判断
1.4.1 不完全信息（incomplete/asymmetric）与逆向选择
完全信息 complete information：
- 支付矩阵是共同知识；每个局中人都充分了解博弈的结构，包括人数、策略集、支付函数等。
- 每个局中人不知道对手的举动，即某一状态下对手会采取怎样的策略。
- 例子：下象棋
逆向选择：
- 由不完全信息博弈导致
- 例子：二手车市场；卖方对车况的了解比买方多，产生了事前的信息不对称。买主由于不知道实际情况，只愿意以市场均价支付，导致优质二手车逐渐退出市场，劣货驱逐良货。
1.4.2 不完美信息 imperfect information 与道德风险
完美信息 perfect information
- 局中人采取行动时知道之前其它人的行动历史；对应每个信息集都是单节点的博弈
- 例子：象棋、跳棋
不完美信息：
- 行动时不知道其它人之前的行动，信息集中有多个节点
- 例子：军棋（盲棋）
道德风险：
-
来源：保险行业：驾驶员上车险之后开车会更加大意，参保人的行为在参保前后是否一致只能靠其自律。
是一种事后信息不对称。
例子：政府是否应该拯救陷入困境的银行。
1.4.3 The Harsanyi transformation 海萨尼转换
通过扩展式描述，将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈
引入「自然」来决定选择多种可能的支付函数中的一个；自然先决策，局中人不知道自然的决策。描述时注意正确标注信息集，反映「不完美」。
1.4.4 先验认识与后验判断
- 偏见执拗（bios confirmation）；行为经济学
- 博弈论需要假设大家拥有相同的世界观：判断一致性假设
1.5 制定策略 strategy
a complete contingent plan of action
一套行动计划，而非某个具体行动
完备性，相机性
2. 博弈的策略式描述
策略式博弈：标准式博弈、静态博弈：所有玩家在同一时间做出决策 $$ G = (S_1, \cdots, S_n; u_1, \cdots, u_n) $$ 三个要素：
- players: \(i \in {1, 2, \cdots, n}\)
- strategies: \(S_i\) 为 player i 的策略集合
- payoffs: \(u_i: S_1 \times \cdots \times S_n \rightarrow \mathbf{R}\) 为 player i 的报酬函数
2.1 支付矩阵
刻画只有两个局中人的博弈：
- 左边是 player 1 ，上边是 player 2
- 左边是 player 1 的策略集合，上边同理
- player 1 的报酬在前
3. 博弈的扩展式描述
扩展式博弈 Extensive Game ：动态博弈：玩家轮流做决策
博弈树
3.1 构成扩展式的要素
- 局中人集合
- 行动顺序
- 依赖行动的报酬
- 采取行动时掌握的信息
- 外生事件的概率分布
3.2 信息集
描述局中人所掌握的信息状况
方法：集合及其划分 partition
把博弈树上的某局中人不能区分的决策节点形成一个集合，则为信息集
信息集包含的节点越多，说明局中人掌握的信息越少
3.3 完美信息博弈
如果博弈树上所有局中人的所有信息集都是单节点的，则该博弈为完美信息博弈；否则，为不完美信息博弈
完美信息博弈 implies
- 没有任何两个人同时行动
- 顺序行动时，后行动者能观察到先行动者的选择
- 所有局中人都可以观察自然的行动
3.4 扩展式博弈中的策略
为局中人的每一个信息集决定行动的规则：信息集集合 \(\rightarrow\) 行动集合的映射
4. 两种表述方式的转换
扩展式转策略式：
- 信息集
- 每个信息集的行动空间
- 局中人的纯策略空间为每个信息集行动空间的笛卡尔积
5. 知识阶次与共同知识
因果推理与循环推理
5.1 知识阶次
- zero-order: 每个人都是理性的，但不知道其它人是否理性
- first-order: 每个人理性，并知道其它人理性，但不知道其它人知道自己理性
- ..., n-th order
5.2 共同知识
\(n \rightarrow +\infty\), common knowledge : 某一事实是所有局中人的 \(n\) 阶知识，且 \(n\) 趋向正无穷
共同知识假设：理性是共同知识
- 意义：参与人博弈的各方没有智力高低之分；否则博弈的胜负结果由局中人推理能力/智力的差异决定，而不能反映策略的优劣，这不是博弈论研究的目的
- 扩展式博弈：共同知识为博弈树（的结构）
- 策略式博弈：共同知识为支付矩阵